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尤拉函式


術語“尤拉函式”可以用來指代數論和特殊函數理論中的幾個函式,包括

1. 尤拉總計函式 phi(n),定義為小於或等於 <=n 且與 n 互質的 正整數 的數量;其中 1 被認為是與所有數字 互質 的;

2. 函式

phi(q)=(q)_infty
(1)
=(q;q)_infty
(2)
=product_(k=1)^(infty)(1-q^k),
(3)

其中 (q)_n(q;q)_nq-Pochhammer 符號

3. 尤拉 L-函式 L(s),它是 Artin L-函式 的一個特例,針對 多項式 x^2+1 定義,並由下式給出

 L(s)=product_(p odd prime)1/(1-chi^-(p)p^(-s)),
(4)

其中

chi^-(p)={1 for p=1 (mod 4); -1 for p=3 (mod 4)
(5)
=((-1)/p),
(6)

其中 (-1/p)勒讓德符號


另請參閱

尤拉 L-函式, q-Pochhammer 符號, 尤拉總計函式

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引用為

Weisstein, Eric W. “尤拉函式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/EulerFunction.html

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