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二重積分


二重積分是一種二重的多重積分

定二重積分計算為簡單常數的例子包括

int_0^1int_0^1(dxdy)/(1-x^2y^2)=1/8pi^2
(1)
int_0^1int_0^1(dxdy)/(1-xy)=1/6pi^2
(2)
int_(-1)^1int_(-1)^1(dxdy)/(sqrt(1+x^2+y^2))=4ln(2+sqrt(3))-2/3pi
(3)
int_0^1int_0^1(dxdy)/((x+y)sqrt((1-x)(1-y)))=4K,
(4)

其中 K卡塔蘭常數 (Borwein et al. 2004, pp. 48-49),並且

 int_0^1int_0^1(x-1)/((1-xy)ln(xy))dxdy=gamma,
(5)

其中 gamma尤拉-馬歇羅尼常數 (Sondow 2003, 2005; Borwein et al. 2004, pp. 48-49)。


另請參閱

尤拉-馬歇羅尼常數, Hadjicostas 公式, 積分, 多重積分, 三重積分, 單位圓盤積分, 單位正方形積分

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參考文獻

Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.Sondow, J. "Criteria for Irrationality of Euler's Constant." Proc. Amer. Math. Soc. 131, 3335-3344, 2003. http://arxiv.org/abs/math.NT/0209070.Sondow, J. "Double Integrals for Euler's Constant and ln(4/pi) and an Analog of Hadjicostas's Formula." Amer. Math. Monthly 112, 61-65, 2005.

在 中被引用

二重積分

請引用為

Weisstein, Eric W. “二重積分。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/DoubleIntegral.html

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