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單位圓盤積分

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函式 1/r 在 單位圓盤 U 上的積分由下式給出

intint_(U)(dA)/r=intint_(U)(dxdy)/(sqrt(x^2+y^2))
(1)
=int_0^(2pi)int_0^1(rdrdtheta)/r
(2)
=2piint_0^1dr
(3)
=2pi.
(4)

一般而言，

intint_(U)r^ndA=2piint_0^1r^(n+1)dr=(2pi)/(2+n)
(5)

條件是 n>-2。

其他積分包括

intint_(U)ln(x+iy)dxdy=-1/2pi
(6)
intint_(U)ln(x^2+y^2)dxdy=-pi
(7)
intint_(U)e^(x+iy)dxdy=pi.
(8)

另請參閱

二重積分, 單位圓盤, 單位正方形積分

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “單位圓盤積分。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/UnitDiskIntegral.html

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