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Dou 圓


DouCircle

Dou 圓是切割參考三角形 DeltaABC 的邊線的圓,在 A^', A^(''), B^', B^(''), C^', 和 C^('') 處,使得 ∠A^'AA^('')=∠B^'BB^('')=∠C^'CC^('')=90 degrees (即,所有都是直角)。

它的中心是 Kimberling 中心 X_(155),中心函式為

 alpha_(155)=cosA(-cos^2A+cos^2B+cos^2C)
(1)

它的半徑是

 R_D=(sqrt(f(a,b,c))R)/(8a^3b^3c^3|cosAcosBcosC|),
(2)

其中 R外接圓半徑參考三角形f(a,b,c) 是一個 18 次多項式。

它具有 圓函式

 l=-(a^2(S_A^2-S_BS_C)-S_A(S_B^2+S_C^2))/(2bcS_BS_C),
(3)

這與任何 Kimberling 中心 都不對應。

沒有 Kimberling 中心位於 Dou 圓上。


參見

中心圓, 垂直

使用 探索

參考文獻

Dou, J. "問題 1140." Crux Math. 12, 79-80, 1986.Dou, J. "問題 1140." Crux Math. 28, 461-462, 2002.Sokolowsky, D. "問題 1140." Crux Math. 13, 232-235, 1987.

另請參閱

中心圓

在 中被引用

Dou 圓

引用為

Weisstein, Eric W. "Dou 圓。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DouCircle.html

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