給定一個項為 等差數列 
，對於 
, 2, ...，如果 
和 
互素，即 
。 高斯曾推測出這一結果 (Derbyshire 2004, p. 96)，但狄利克雷 (1837) 首次證明了該定理。
狄利克雷使用 狄利克雷 L 函式證明了該定理，但證明過程非常具有挑戰性，以至於通常非常詳盡的 Hardy 和 Wright (1979) 在他們關於數論的經典著作中表示“這個定理太難了，不適合放在本書中”。
狄利克雷定理
另請參閱
布尼亞科夫斯基猜想, k 元組猜想, 模素數計數函式, 素數等差數列, 互素, 謝爾賓斯基素數序列定理使用 探索
參考文獻
Courant, R. and Robbins, H. "Primes in Arithmetical Progressions." §1.2b in Supplement to Ch. 1 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 26-27, 1996.Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, pp. 95-97, 2004.Dirichlet, L. "Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sing, unendlich viele Primzahlen erhält." Abhandlungen der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, pp. 45-81, 1837.Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, pp. 13-14, 1979.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 186, 2003.Landau, E. Vorlesungen über Zahlentheorie, Vol. 1. New York: Chelsea, pp. 79-96, 1970.Landau, E. Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 422-446, 1974.Shanks, D. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, pp. 22-23, 1993.在 中被引用
狄利克雷定理引用為
Weisstein, Eric W. “狄利克雷定理。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DirichletsTheorem.html