將布尼亞科夫斯基多項式定義為不可約多項式 
，其係數為整數，次數 
，且 
。 布尼亞科夫斯基猜想指出，對於無限多個整數 
，
是素數 (Bouniakowsky 1857)。 作為 最大公約數 警告的示例，多項式 
是不可約的，但總是可以被 2 整除。
根據 狄利克雷定理，不可約的 1 次多項式 (
) 總是生成無限多個素數。 能夠產生無限多個素數的布尼亞科夫斯基多項式的存在性尚未確定。 較弱的第五 哈代-李特爾伍德猜想 斷言，對於無限多個整數 
，
是素數。
已知各種素數生成多項式，但沒有一個總是生成素數 (Legendre)。
更糟糕的是，尚不清楚一般的布尼亞科夫斯基多項式是否總是產生至少 1 個素數。 例如，
在 
, 764400, 933660, ... (OEIS A122131) 之前不產生素數。
Modulo 
." 5 Aug 1998.