Hardy-Littlewood 猜想

第一個 Hardy-Littlewood 猜想被稱為 k-元組猜想。它指出可以明確地計算出 素數星群 的漸近數量。一個特例給出了所謂的強 孿生素數猜想

第二個 Hardy-Littlewood 猜想指出：

對於所有 ，其中 是 素數計數函式。

下表總結了整數 對於整數 和 、2、... 的前幾個值。此函式的值在上方繪製。

	OEIS	對於 、2、...
1	A080545	1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, ...
2	A090405	2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, ...
3	A090406	2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, ...

雖然這並不明顯，但 Richards (1974) 證明了第一個和第二個猜想彼此不相容。