按子式展開行列式

按子式展開行列式，也稱為“拉普拉斯”行列式展開，是一種計算給定行列式的方陣 的技術。 雖然對於小矩陣有效，但當矩陣大小變大時，例如高斯消元法等技術效率更高。

令 表示一個 矩陣 的行列式，則對於任何值 , ..., ，

(1)

其中 是所謂的 子式，透過取矩陣 在劃掉第 行和第 列後的行列式得到。

例如，對於一個 矩陣，上述公式給出

(2)

然後可以迭代地應用該過程，以根據子子式等計算子式。因子 有時會被吸收到子式中，如

(3)

在這種情況下， 稱為餘子式。

行列式的方程也可以正式地寫成

(4)

其中 遍歷 的所有排列， 是 的逆序數 (Bressoud and Propp 1999)。