凝聚

一種計算方陣行列式的方法，由查爾斯·道奇森 (Charles Dodgson) (1866 年) 提出（他以筆名路易斯·卡羅爾 (Lewis Carroll) 而更為出名）。該方法對手工計算非常有用，因為對於整數矩陣，沿途計算出的子矩陣中的所有條目也必須是整數。該方法也可以在平行計算中高效實現。凝聚法也稱為收縮法（Macmillan 1955，Lotkin 1959）。

給定一個 矩陣，凝聚法逐次計算一個 矩陣、一個 矩陣等等，直到得到一個 矩陣，其唯一的條目最終是原始矩陣的行列式。為了計算 矩陣（），取 個 矩陣的連通子行列式，並將它們除以 個 矩陣的中心條目，對於 不執行除法。以這種方式得到的 矩陣是原始矩陣的 連通子矩陣的行列式矩陣。

例如， 矩陣的第一次凝聚

(1)

得到該矩陣

(2)

第二次凝聚得到

(3)

它是原始矩陣的行列式。合併項得到

(4)

其中非零項對應於置換矩陣。在 的情況下，得到 24 個非零項和 18 個消失項。這 42 項對應於交錯符號矩陣，對於這些矩陣，行或列中的任何 必須在其“外部”有一個 （即，所有 都被 “包圍”）。