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餘子式


Minor

餘子式 M_(ij) 是透過省略 i 行和 j 列從 行列式 按餘子式展開行列式 形成的降階行列式。因此,例如,上述矩陣的餘子式 M_(22) 由下式給出

 M_(22)=|a_(11) a_(13) a_(14) ... a_(1n); a_(31) a_(33) a_(34) ... a_(3n); a_(41) a_(43) a_(44) ... a_(4n); | | | ... |; a_(k1) a_(k3) a_(k4) ... a_(kn)|.

(i,j) 個餘子式可以使用 Wolfram 語言 計算,方法是

  Minor[m_List?MatrixQ, {i_Integer, j_Integer}] :=
    Det[Drop[Transpose[Drop[Transpose[m], {j}]],
      {i}]]

Wolfram 語言的內建Minors[m] 命令改為給出透過刪除矩陣 m 的第 (n-i+1) 行和第 (n-j+1) 列獲得的 m 的餘子式,而Minors[m, k] 給出 m 的第 k 個餘子式。上面的餘子式程式碼因此對應於 (i,j) 個條目

  MinorMatrix[m_List?MatrixQ] := Map[Reverse,
    Minors[m], {0, 1}]

即,定義Minors[m, {i, j}] 等價於MinorMatrix[m][[i, j]].


參見

餘因子, 行列式, 按餘子式展開行列式

使用 探索

參考文獻

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 169-170, 1985. Lichtblau, D. "Symbolic FAQ." http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/325.Muir, T. "Minors and Expansion." Ch. 4 in A Treatise on the Theory of Determinants. New York: Dover, pp. 53-137, 1960.Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 235, 1990.

在 上被引用

餘子式

引用為

Weisstein, Eric W. "餘子式." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Minor.html

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