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割圓方程

方程

x^p=1,

其中解 zeta_k=e^(2piik/p) 是單位根，有時稱為棣莫弗數。高斯證明了當 p 是費馬素數時，割圓方程可以簡化為求解一系列二次方程。 Wantzel (1836) 隨後證明了這個條件不僅是充分的，而且是必要的。“不可約”割圓方程是以下形式的表示式

(x^p-1)/(x-1)=x^(p-1)+x^(p-2)+...+1=0,

其中 p 是素數。它的根 z_i 滿足 |z_i|=1。

參見

割圓多項式, 棣莫弗數, 多邊形, 單位根原根

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參考文獻

Courant, R. and Robbins, H. What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 99-100, 1996.Scott, C. A. "The Binomial Equation x^p-1=0." Amer. J. Math. 8, 261-264, 1886.Wantzel, M. L. "Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas." J. Math. pures appliq. 1, 366-372, 1836.

在 上引用

割圓方程

引用為

Weisstein, Eric W. "Cyclotomic Equation." 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/CyclotomicEquation.html

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