三次樣條

三次樣條是由分段三次樣條構成的多項式，這些多項式穿過一組控制點。每個多項式的二階導數通常在端點處設定為零，因為這提供了一個邊界條件，完成了方程組。這產生了一個所謂的“自然”三次樣條，並導致一個簡單的三對角系統，可以很容易地求解以給出多項式的係數。然而，這種選擇不是唯一可能的，並且可以使用其他邊界條件來代替。

三次樣條在 Wolfram 語言 中實現為BSplineCurve[pts,SplineDegree ->3].

考慮一組 點的一維樣條 。根據 Bartels et al. (1998, pp. 10-13)，設樣條的第 段表示為

(1)

其中 是引數 且 , ..., 。那麼

			(2)
			(3)

對每個區間中的 求導，得到

			(4)
			(5)

求解 (2)-(5) 中的 、、 和 ，得到

			(6)
			(7)
			(8)
			(9)

現在要求二階導數在點處也匹配，因此

			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

對於內部點，以及端點滿足

			(14)
			(15)

這總共給出了 個方程，用於求解 個未知數。為了獲得另外兩個條件，要求端點處的二階導數為零，因此

			(16)
			(17)

重新排列所有這些方程（Bartels et al. 1998, pp. 12-13）得到以下優美的對稱三對角系統

(18)

如果曲線是閉合的，則系統變為

(19)