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薄板樣條

薄板樣條是一維三次樣條的二維 аналог。它是雙調和方程的基本解，形式為

U(r)=r^2lnr.

給定一組資料點，以每個資料點為中心的薄板樣條的加權組合給出了精確透過這些點的插值函式，同時最小化了所謂的“彎曲能量”。彎曲能量在此定義為 R^2 上二階導數平方的積分，

I[f(x,y)]=intint_(R^2)(f_(xx)^2+2f_(xy)^2+f_(yy)^2)dxdy.

可以使用正則化來放寬插值器必須精確透過資料點的要求。

名稱“薄板樣條”指的是涉及薄金屬片彎曲的物理類比。在物理環境中，撓度在垂直於平面的 z 方向。為了將這個想法應用於座標變換問題，人們將板的抬升解釋為平面內 x 或 y 座標的位移。因此，通常需要兩個薄板樣條來指定二維座標變換。

另請參閱

三次樣條, 樣條

此條目由 Serge Belongie 貢獻

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參考文獻

Bookstein, F. L. "Principal Warps: Thin Plate Splines and the Decomposition of Deformations." IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 11, 567-585, 1989.Duchon, J. "Interpolation des fonctions de deux variables suivant le principe de la flexion des plaques minces." RAIRO Analyse Numérique 10, 5-12, 1976.Meinguet, J. "Multivariate Interpolation at Arbitrary Points Made Simple." J. Appl. Math. Phys. 30, 292-304, 1979.Wahba, G. Spline Models for Observational Data. Philadelphia, PA: SIAM, 1990.

在 上引用

薄板樣條

請引用本文為

Belongie, Serge. "薄板樣條。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/ThinPlateSpline.html

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