貝塞爾曲線

給定一組 控制點 , , ..., ，相應的貝塞爾曲線（或伯恩斯坦-貝塞爾曲線）由下式給出

其中 是一個 伯恩斯坦多項式，且 。貝塞爾樣條在 Wolfram 語言 中實現為BezierCurve[pts].

“有理” 貝塞爾曲線定義為

其中 是階數， 是 伯恩斯坦多項式， 是控制點，並且 的權重 是齊次點 的最後一個縱座標。這些曲線在透視變換下是封閉的，並且可以精確地表示圓錐曲線。

貝塞爾曲線總是透過第一個和最後一個控制點，並且位於控制點的凸包內。曲線在端點處與 和 相切。這些曲線的“變差減小性質”是指，任何直線與貝塞爾曲線的交點都不會比與透過直線段連線連續點獲得的曲線的交點更多。這些曲線的一個理想特性是，可以透過對控制點執行這些操作來平移和旋轉曲線。

貝塞爾曲線的不良性質是，當控制點數量很大時，它們的數值不穩定，以及移動單個控制點會改變曲線的整體形狀。前者有時可以透過平滑地拼接低階貝塞爾曲線來避免。貝塞爾曲線的一種推廣是 B 樣條。