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堂兄弟素數

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形如 (p, p+4) 的素數對被稱為堂兄弟素數。前幾對是 (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), ... (OEIS A023200 和 A046132)。

一對大的（已證明的）堂兄弟素數起始於

p={9771919142·[(53238·7879#)^2-1]+2310}·53238·7879#/385+1,
(1)

其中 7879# 是一個素數階乘。這些素數有 10154 位數字，由 T. Alm, M. Fleuren, 和 J. K. Andersen (Andersen 2005) 發現。

截至 2006 年 1 月，已知最大的堂兄弟（可能）素數對是

630062·2^(37555)+3,7,
(2)

它們有 11311 位數字，由 D. Johnson 於 2004 年 5 月發現。

根據第一個哈代-李特爾伍德猜想，堂兄弟素數與孿生素數具有相同的漸近密度，

P_x(p,p+4)∼2product_(p>=3)(p(p-2))/((p-1)^2)int_2^x(dx^')/((lnx^')^2)
(3)
∼1.320323632...int_2^x(dx^')/((lnx^')^2)
(4)

其中 Pi_2=1.320323632... (OEIS A114907) 是孿生素數常數。

與 布朗常數 類比，可以定義常數

B_4=(1/7+1/(11))+(1/(13)+1/(17))+(1/(19)+1/(23))+(1/(37)+1/(41))+...,
(5)

（省略初始項 1/3+1/7）。使用高達 2^(42) 的堂兄弟素數，B_4 的值估計為

B_4 approx 1.1970449.
(6)

另請參閱

布朗常數, 素數星座, 性感素數, 孿生素數, 孿生素數常數

使用 探索

參考文獻

Andersen, J. K. "Gigantic Sexy and Cousin Primes." Post to primeform user forum. 2005 年 11 月 3 日。 http://groups.yahoo.com/group/primeform/message/6637。Sloane, N. J. A. 序列 A023200, A046132, A114907 in "整數序列線上百科全書。"Wolf, M. "關於孿生素數和堂兄弟素數。" http://www.ift.uni.wroc.pl/~mwolf/。

在 上被引用

堂兄弟素數

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "堂兄弟素數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CousinPrimes.html

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