透過將奇孿生素數的倒數相加得到的數，
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(1)
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根據布朗定理，該級數收斂到一個確定的數值，這表達了孿生素數的稀缺性，即使它們有無窮多個（Ribenboim 1989，第 201 頁）。相比之下，所有素數倒數的級數發散到無窮大，這可以從梅爾滕斯第二定理中得出，透過令
（這提供了比尤拉證明
更強的發散性特徵，尤拉的證明比梅爾滕斯的證明早了一個多世紀）。
Shanks 和 Wrench (1974) 使用了前 200 萬個數字中的所有孿生素數。Brent (1976) 計算了高達 1000 億的所有孿生素數，並得到（Ribenboim 1989，第 146 頁）
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(2)
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假設第一個Hardy-Littlewood 猜想為真。Nicely (1996) 使用高達 
的孿生素數，得到了
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(3)
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(Cipra 1995, 1996)，在此過程中發現了 Intel® PentiumTM 微處理器中的一個錯誤。Nicely (2000) 隨後使用高達 
的孿生素數，得到了以下結果
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(4)
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自那時以來，項數已使用高達 
的孿生素數計算（Sebah 2002），得到結果
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(5)
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(OEIS A065421)。請注意，Le Lionnais (1983) 給出的 
值是不正確的。
Segal (1930) 證明了布朗型和 
，即 
對由 
分隔的連續素數的和是收斂的（Halberstam 和 Richert 1983，第 92 頁）。Wolf 認為 
大約等於 
，在 
孿生素數的情況下，給出 
而不是 
.... Wolf 還考慮了 “表親素數” 布朗常數 
。
的素數和孿生素數分佈不規律性的表格。" 數學計算 30, 379, 1976 年。Brun, V. "級數 
，分母是孿生素數的級數是收斂的還是有限的。" 數學科學公報 43, 124-128, 1919 年。Cipra, B. "數論如何戰勝奔騰晶片。" 科學 267, 175, 1995 年。Cipra, B. "分而治之。" 
的孿生素數和布朗常數的列舉。" 弗吉尼亞科學雜誌 46, 195-204, 1996 年。