凸函式

凸函式是一個連續函式，其在定義域內每個區間的中點的值不大於該區間端點值的算術平均值。

更一般地，函式 在區間 上是凸函式，如果對於 中的任意兩點 和 以及任何滿足 的 ，

(Rudin 1976, p. 101; 參見 Gradshteyn 和 Ryzhik 2000, p. 1132)。

如果 在 上存在二階導數，那麼它在該區間上是凸函式的必要和充分條件是二階導數 對於所有 在 上成立。

如果上述不等式對於所有 和 都是嚴格不等式，那麼 稱為嚴格凸函式。

凸函式的例子包括 ，其中 或 ，，其中 ，以及 ，對於所有 。如果不等號反向，則該函式稱為凹函式。