主題
Search

對流算符

為向量場 A 定義為 (A·del )，其中 del 是梯度算符。

在任意正交三維座標中應用於向量場 B 時，對流算符變為

[(A·del )B]_j=sum_(k=1)^3[(A_k)/(h_k)(partialB_j)/(partialq_k)+(B_k)/(h_kh_j)(A_j(partialh_j)/(partialq_k)-A_k(partialh_k)/(partialq_j))],
(1)

其中 h_i 與度量張量透過 h_i=sqrt(g_(ii)) 相關聯。在笛卡爾座標系中，

(A·del )B=(A_x(partialB_x)/(partialx)+A_y(partialB_x)/(partialy)+A_z(partialB_x)/(partialz))x^^+(A_x(partialB_y)/(partialx)+A_y(partialB_y)/(partialy)+A_z(partialB_y)/(partialz))y^^+(A_x(partialB_z)/(partialx)+A_y(partialB_z)/(partialy)+A_z(partialB_z)/(partialz))z^^.
(2)

在柱座標系中，

(A·del )B=(A_r(partialB_r)/(partialr)+(A_phi)/r(partialB_r)/(partialphi)+A_z(partialB_r)/(partialz)-(A_phiB_phi)/r)r^^+(A_r(partialB_phi)/(partialr)+(A_phi)/r(partialB_phi)/(partialphi)+A_z(partialB_phi)/(partialz)+(A_phiB_r)/r)phi^^+(A_r(partialB_z)/(partialr)+(A_phi)/r(partialB_z)/(partialphi)+A_z(partialB_z)/(partialz))z^^.
(3)

在球座標系中，

(A·del )B=(A_r(partialB_r)/(partialr)+(A_theta)/r(partialB_r)/(partialtheta)+(A_phi)/(rsintheta)(partialB_r)/(partialphi)-(A_thetaB_theta+A_phiB_phi)/r)r^^ +(A_r(partialB_theta)/(partialr)+(A_theta)/r(partialB_theta)/(partialtheta)+(A_phi)/(rsintheta)(partialB_theta)/(partialphi)+(A_thetaB_r)/r-(A_phiB_phicottheta)/r)theta^^ +(A_r(partialB_phi)/(partialr)+(A_theta)/r(partialB_phi)/(partialtheta)+(A_phi)/(rsintheta)(partialB_phi)/(partialphi)+(A_phiB_r)/r+(A_phiB_thetacottheta)/r)phi^^.
(4)

另請參閱

對流加速度，對流導數，曲線座標，梯度

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “對流算符。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ConvectiveOperator.html

主題分類