考慮一個二次方程 
其中 
和 
表示有符號長度。以點 
和 
為直徑的圓稱為方程的卡萊爾圓 
。 
的圓心位於 
的中點 
，這也是 
和 
的中點。將 
與 x-軸 相交的點稱為 
和 
（其中 
）。那麼
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(1)
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(2)
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(3)
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因此 
和 
是二次方程的根。
卡萊爾圓
另請參閱
257邊形, 65537邊形, 十七邊形, 五邊形使用 探索
參考文獻
Bold, B. Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, pp. 4-5, 1982.DeTemple, D. W. "Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions." Amer. Math. Monthly 98, 97-108, 1991.Eves, H. An Introduction to the History of Mathematics, 6th ed. Philadelphia, PA: Saunders, 1990.Leslie, J. Elements of Geometry and Plane Trigonometry with an Appendix and Very Copious Notes and Illustrations, 4th ed., improved and exp. Edinburgh: W. & G. Tait, 1820.在 上被引用
卡萊爾圓請引用為
韋斯坦因，埃裡克·W. "卡萊爾圓。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/CarlyleCircle.html