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貝利變換

貝利變換是非常一般的超幾何變換

_9F_8[a, 1+1/2a, b, c, d,; 1/2a, 1+a-b, 1+a-c, 1+a-d, e, f, g, -m;; 1+a-e, 1+a-f, 1+a-g, 1+a+m] =((1+a)_m(1+k-e)_m(1+k-f)_m(1+k-g)_m)/((1+k)_m(1+a-e)_m(1+a-f)_m(1+a-g)_m)_9F_8[k, 1+1/2k, k+b-a, k+c-a, k+d-a,; 1/2k, 1+a-b, a+a-c, 1+a-d,e, f, g, -m;; 1+k-e, 1+k-f, 1+k-g, 1+k+m],
(1)

其中 k=1+2a-b-c-d, 且引數受限於約束條件

b+c+d+e+f+g-m=2+3a
(2)

(Bailey 1935, 第27頁).

Bhatnagar (1995, 第17-18頁) 如下定義了貝利變換。令 (a;q)_n 為 q-Pochhammer 符號，令 a 為不定元，並令下三角矩陣 F=(f)_(nk) 和 G=(g)_(nk) 定義為

f_(nk)=1/((q;q)_(n-k)(aq;q)_(n+k))
(3)

並且

g_(nk)=((1-aq^(2n))(a;q)_(n+k))/((1-a)(q;q)_(n-k))(-1)^(n-k)q^((n-k; 2)).
(4)

那麼 F 和 G 是矩陣逆。

另請參閱

Dougall-Ramanujan 恆等式, 廣義超幾何函式, Gould 和 Hsu 矩陣求逆公式

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參考文獻

Bailey, W. N. "涉及廣義超幾何級數的一些恆等式。" Proc. London Math. Soc. 29, 503-516, 1929.Bailey, W. N. 廣義超幾何級數。 Cambridge, England: University Press, 1935.Bhatnagar, G. 逆關係、廣義雙基級數及其 U(n) 擴充套件。 Ph.D. thesis. Ohio State University, 1995. http://www.math.ohio-state.edu/~milne/papers/Gaurav.whole.thesis.7.4.ps.Milne, S. C. and Lilly, G. M. " A_l 和 C_l 貝利變換與引理。" Bull. Amer. Math. Soc. 26, 258-263, 1992.

在 中被引用

貝利變換

請引用為

Weisstein, Eric W. "貝利變換。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BaileysTransformation.html

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