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面積原理

至少有兩個被稱為“面積原理”的結果。

AreaPrinciple

幾何面積原理指出

(|A_1P|)/(|A_2P|)=(|A_1BC|)/(|A_2BC|).
(1)

這也可以寫成以下形式

[(A_1P)/(A_2P)]=[(A_1BC)/(A_2BC)],
(2)

其中

[(AB)/(CD)]
(3)

是長度 [A,B] 和 [C,D] 的比率，對於 AB∥CD，帶有一個 加號 或 減號，取決於這些線段是相同方向還是相反方向，並且

[(ABC)/(DEF)]
(4)

是 比率，指有符號 面積 的 三角形 的比率。Grünbaum 和 Shepard (1995) 表明 塞瓦定理、霍恩定理 和 梅涅勞斯定理 是這個結果的推論。

複分析的面積原理指出，如果 f 是一個 單葉函式，並且如果

h(z)=1/(f(z))=1/z+sum_(j=0)^inftyb_jz^j,
(5)

那麼

sum_(j=1)^inftyj|b_j|^2<=1
(6)

(Krantz 1999, p. 150).

另請參閱

塞瓦定理, 霍恩定理, 梅涅勞斯定理, 單葉函式, 自橫截性定理

使用 探索

參考文獻

Grünbaum, B. 和 Shepard, G. C. “Ceva, Menelaus, and the Area Principle.” Math. Mag. 68, 254-268, 1995.Krantz, S. G. “單葉函式。” §12.1.1 in 復變數手冊。 Boston, MA: Birkhäuser, p. 149, 1999.

在 中被引用

面積原理

請引用為

Weisstein, Eric W. “面積原理。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AreaPrinciple.html

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