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Hoehn定理

HoehnsTheorem

一個與五角星相關的幾何定理，也稱為 Pratt-Kasapi 定理。它指出

(|V_1W_1|)/(|W_2V_3|)(|V_2W_2|)/(|W_3V_4|)(|V_3W_3|)/(|W_4V_5|)(|V_4W_4|)/(|W_5V_1|)(|V_5W_5|)/(|W_1V_2|)=1
(1)
(|V_1W_2|)/(|W_1V_3|)(|V_2W_3|)/(|W_2V_4|)(|V_3W_4|)/(|W_3V_5|)(|V_4W_5|)/(|W_4V_1|)(|V_5W_1|)/(|W_5V_2|)=1.
(2)

一般來說，以下情況也成立

(|V_iW_i|)/(|W_(i+1)V_(i+2)|)=(|V_iV_(i+1)V_(i+4)|)/(|V_iV_(i+1)V_(i+2)V_(i+4)|)(|V_iV_(i+1)V_(i+2)V_(i+3)|)/(|V_(i+2)V_(i+3)V_(i+1)|).
(3)

Pinkernell (1996) 將這種型別的恆等式推廣到平面上的其他圖形及其對偶。

另請參閱

塞瓦定理，梅涅勞斯定理

使用 探索

參考文獻

周, S. C. 機械幾何定理證明。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, 1987.Grünbaum, B. 和 Shepard, G. C. "塞瓦、梅涅勞斯和麵積原理。" 數學雜誌 68, 254-268, 1995.Hoehn, L. "五角星的梅涅勞斯型定理。" 數學雜誌 68, 121-123, 1995.Pinkernell, G. M. "歐幾里得平面上點線圖形的恆等式。" 數學雜誌 69, 377-383, 1996.

在 中被引用

Hoehn定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "Hoehn定理。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/HoehnsTheorem.html

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