阿貝爾鏈復形

設 為一個 交換環，設 為一個 R-模，對於 。一個 鏈復形 的形式

被稱為是阿貝爾的，如果它的第 個 同調群 對於所有值 都是平凡的。

在 同調代數 中的一個直接結果表明，一個 鏈復形 ，其中每個 是 自由的，是阿貝爾的當且僅當存在一個 鏈收縮 。