q-Polygamma 函式

-digamma 函式 ，也記作 ，定義為

(1)

其中 是 q-伽瑪函式。它也由以下求和式給出

(2)

-polygamma 函式 (也記作 ) 定義為

(3)

它在 Wolfram 語言 中實現為QPolyGamma[n, z, q]，其中 -digamma 函式實現為特殊情況QPolyGamma[z, q]。

某些型別的和可以使用 -polygamma 函式以閉合形式表示，包括

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-polygamma 函式與 Lambert 級數 相關

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			(8)

(Borwein 和 Borwein 1987，第 91 和 95 頁)。

一個連線 -polygamma 函式與橢圓函式的恆等式由下式給出

(9)

其中 是 黃金比例，而 是 雅可比 theta 函式。