p-群

當 是一個 素數 時，一個 -群是一個 群，其所有元素的階都是 的某個冪。對於一個 有限群，等價的定義是 中元素的個數是 的冪。事實上，根據 西洛定理，每個 有限群 都有作為 -群的子群，在這種情況下，它們被稱為 西洛 p-子群。

西洛證明了這種形式的每個 群 在由下式定義的 個生成元上具有冪-交換子表示

(1)

對於 , 和

(2)

對於 , 。如果 是一個 素數冪 並且 是階為 的 群 的數量，那麼

(3)

其中

(4)

(Higman 1960ab)。