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斯梅爾第 14 個問題已解決

作者：Eric W. Weisstein

2002 年 2 月 13 日——在康奈爾大學的 W. Tucker 於本月計算數學基礎上發表的一篇論文中，他成為了解決斯蒂芬·斯梅爾提出的二十一世紀挑戰性數學問題的第一人。

1998 年，數學家和 菲爾茲獎 獲得者斯蒂芬·斯梅爾發表了一系列問題，這些問題被認為將在即將到來的世紀中對數學家們構成挑戰（Smale 1998, 2000）。這份列表的提出受到了 希爾伯特問題 的啟發，希爾伯特問題是數學家大衛·希爾伯特在 1900 年提出的一系列問題，希爾伯特設想這些問題的解決將大大推動數學各個學科的發展。

隨著 Tucker 論文的發表，斯梅爾列表中的第 14 個問題成為了第一個被解決的問題。斯梅爾的第 14 個問題詢問所謂 洛倫茲方程 的解的結構是否是 奇異吸引子 的結構。洛倫茲吸引子 是在一個簡化的方程組中產生的解空間，該方程組描述了在存在施加的溫度差的情況下，深度均勻的流體的二維流動，並考慮了重力、浮力、熱擴散率和運動粘度（摩擦力）。在 1960 年代初期，洛倫茲偶然發現，當他發現對於一個簡化的系統，週期解在超過某個臨界截止值時會變得更大時，這個系統表現出 混沌行為。他還發現，初始值的微小變化會導致截然不同的結果。這代表了所謂的 蝴蝶效應 最早的發現之一。

雖然洛倫茲吸引子已經被深入研究多年，但此前一直無法證明該解的性質與被稱為 奇異吸引子 的數學結構的性質完全相同。Tucker 現在透過一個技術證明解決了這個將近 40 年的問題，該證明結合了正規化理論和經過驗證的 區間算術。

斯梅爾的 其他問題 是否也能如此迅速地得到解決，或者像許多希爾伯特問題一樣，在二十二世紀仍然懸而未決，還有待觀察。參考文獻