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e 的位數


常數 e 及其十進位制展開式

 e=2.718281828459045235360287471352662497757...

(OEIS A001113) 在現代硬體上,可以在 10 分鐘 CPU 時間內計算到 10^9 位精度。

e 被 P. Demichel 計算到 1.7×10^9 位,並且前 1.25×10^9 位已由 X. Gourdon 於 1999 年 11 月 21 日驗證 (Plouffe)。e 在 2010 年 7 月 5 日被 S. Kondo 計算到 10^(12) 十進位制位 (Yee)。

e 的 Earls 序列(數字 nn 個副本的起始位置)對於 e,當 n=1, 2, ... 時,由 2, 252, 1361, 11806, 210482, 9030286, 3548262, 141850388, 1290227011, ... 給出 (OEIS A224828)。

數字 ne 的十進位制展開式中首次出現的位置(包括初始的 2 並將其計為第一位)是 14, 3, 1, 18, 11, 12, 21, 2, ... (OEIS A088576)。

掃描 e 的十進位制展開式,直到所有 n 位數字都出現為止,最後出現的 1 位、2 位、... 數字是 6, 12, 548, 1769, 92994, ... (OEIS A036900),它們在第 21, 372, 8092, 102128, ... 位數字結束 (OEIS A036904)。

數字序列 0123456789 沒有在 10^(10)e 的前 10^(10) 位數字中出現,但 9876543210 出現了,起始位置為 6001160363 (E. Weisstein, 2013 年 7 月 22 日)。

e-常數素數(即 e-素數)出現在十進位制數字的第 1, 3, 7, 85, 1781, 2780, 112280, 155025, ... 位 (OEIS A64118)。

尚不清楚 e 是否是 正規數,但下表給出了前 10^n 項中數字的計數,表明十進位制數字至少在 10^(10) 之前分佈非常均勻。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^910^(10)
0A0000000510097498859942599867899991381000044251000024802
1A00000026969891026410013210005771000443899982926999989229
2A000000212971004985599845999156999887699999168999997938
3A00000008109100810035100228100171610005176100002498999982936
4A00000011110098210039100389100030799982851000189221000026506
5A00000001385992100341000879999039998042100003884999967300
6A000000012991079101831004799988691000015899987241999931170
7A00000011699100898759991010008139998342999975361000013049
8A00000047103996996799814999703100003361000053481000074277
9A0000000101129689863996911000278999720999998052999992793

另請參閱

常數數字掃描, 常數素數, e, e-素數, Earls 序列

使用 探索

參考文獻

Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A001113/M1727, A036900, A036904, A064118, A088576A224828Yee, A. J. “y-cruncher - 多執行緒 Pi 程式。” http://www.numberworld.org/y-cruncher/.

請引用為

Weisstein, Eric W. “e 的位數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/eDigits.html

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