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Zsigmondy 定理

如果 1<=b<a 且 (a,b)=1 (即，a 和 b 互素)，則 a^n-b^n 至少有一個 本原素因子，以下兩種情況除外

1. 2^6-1^6.

2. n=2 且 a+b 是 2 的 冪。

類似地，如果 a>b>=1，則 a^n+b^n 至少有一個 本原素因子，2^3+1^3=9 情況除外。

定理的一個特殊情況考慮第 r 個 梅森數 M_r=2^r-1，那麼 M_2, M_3, M_4, ... 中的每一個都有一個 素因子，該素因子不是序列中較早成員的因子，除了 M_6。例如，M_1, M_2, M_3, ... 的因子為 3, 7, 5, 31, (1), 127, 17, 73, 11, 23·89, ... (OEIS A064078)，這些因子不會出現在較早的 M_n 中。這些因子有時被稱為 Zsigmondy 數 Zs(n,2,1)。

Zsigmondy 定理通常很有用，尤其是在 群論 中，它被用來證明各種群具有不同的階，除非已知它們是相同的 (Montgomery 2001)。

另請參閱

梅森數

使用 探索

參考文獻

Chabaud, F. 和 Vaudenay, S. "差分密碼分析和線性密碼分析之間的聯絡。" EUOROCRYPT 94, pp. 356-365, 1994.Montgomery, H. "梅森數的可除性。" 2001 年 9 月 17 日。 http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0109&L=nmbrthry&P=1635.Ribenboim, P. 大素數的小書。 紐約: Springer-Verlag, p. 27, 1991.Sloane, N. J. A. "整數序列線上百科全書" 中的序列 A064078。Zsigmondy, K. "關於冪剩餘理論。" Monatshefte für Math. u. Phys. 3, 265-284, 1882.

在 中被引用

Zsigmondy 定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "Zsigmondy 定理。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/ZsigmondyTheorem.html

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