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魏廷格不等式


如果 y 的週期為 2piy^' 屬於 L^2,並且

 int_0^(2pi)ydx=0,
(1)

那麼

 int_0^(2pi)y^2dx<int_0^(2pi)y^('2)dx
(2)

除非

 y=Acosx+Bsinx
(3)

(Hardy 等人,1988)。

另一個歸因於魏廷格的不等式涉及 Kähler 形式,在 C^n 中可以寫成

 omega=-1/2isumdz_k ^ dz^__k.
(4)

給定 2k 個向量 X_1,...,X_(2k)R^(2n)=C^n 中,令 X=X_1 ^ ... ^ X_(2k) 表示定向的 k平行多面體|X| 表示其 k 維體積。那麼

 omega^k(X)<=k!|X|,
(5)

等號成立當且僅當這些向量張成 k子空間 C^n,並且它們是正定向的。這裡,omega^kk外冪,對於 1<=k<=n,並且 子空間 的定向由其 復結構 決定。


另請參閱

Kähler 形式

此條目的部分內容由 Todd Rowland 貢獻

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參考文獻

Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; 和 Pólya, G. 不等式,第二版 劍橋,英格蘭:劍橋大學出版社,1988 年。

在 中被引用

魏廷格不等式

引用為

Rowland, ToddWeisstein, Eric W. “魏廷格不等式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/WirtingersInequality.html

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