主題
Search

外爾張量

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

外爾張量是由以下公式定義的張量 C_(abcd)

R_(abcd)=C_(abcd)+2/(n-2)(g_(a[c)R_d]b-g_(b[c)R_(d]a)) -2/((n-1)(n-2))Rg_(a[c)g_(d]b),
(1)

其中 R_(abcd) 是黎曼張量， R 是標量曲率， g_(ab) 是度量張量，而 T_([a_1...a_n]) 表示反對稱張量部分 (Wald 1984, p. 40)。

外爾張量的定義使得任何指標之間的張量縮並都為 0。 特別是，

C^lambda_(mulambdakappa)=0
(2)

(Weinberg 1972, p. 146)。 在 N 維空間中（N>=3）外爾張量的獨立分量數為

C_N=1/(12)N(N+1)(N+2)(N-3)
(3)

(Weinberg 1972, p. 146)。 對於 N=3, 4, ...，結果為 0, 10, 35, 84, 168, ... (OEIS A052472)。

另請參閱

標量曲率, 黎曼張量

使用 探索

參考文獻

Eisenhart, L. P. 黎曼幾何。 Princeton, NJ: Princeton University Press, 1964.Parker, L. and Christensen, S. M. "The Ricci, Einstein, and Weyl Tensors." §2.7.1 in MathTensor：用於計算機張量分析的系統。 Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 30-32, 1994.Sloane, N. J. A. Sequence A052472 in "整數數列線上百科全書。"Wald, R. M. 廣義相對論。 Chicago, IL: University of Chicago Press, 1984.Weinberg, S. 引力與宇宙學：廣義相對論的原理與應用。 New York: Wiley, 1972.Weyl, H. "Reine Infinitesimalgeometrie." Math. Z. 2, 384-411, 1918.

在 中被引用

外爾張量

請這樣引用

Weisstein, Eric W. "外爾張量。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/WeylTensor.html

主題分類