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Welch 視窗函式

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Welch

此視窗函式

A(x)=1-(x^2)/(a^2).
(1)

其半峰全寬為 sqrt(2)a。

其儀器函式為

I(k)=2asqrt(2pi)(J_(3/2)(2pika))/((2pika)^(3/2))
(2)
=a(sin(2pika)-2piakcos(2piak))/(2a^3k^3pi^3),
(3)

其中 J_nu(z) 是第一類貝塞爾函式。此函式的最大值為 4a/3。為了研究儀器函式，定義無量綱引數 u=2pika 並將儀器函式重寫為

I(u)=4a(sinu-ucosu)/(u^3).
(4)

找到半峰全寬則相當於解

u^3+6ucosu-6sinu=0,
(5)

這給出 u_(1/2)=2pik_(1/2)=2.498255533736...，因此對於 L=2a，半峰全寬為

FWHM=2k_(1/2)=(0.795219)/a=(1.59043886)/L.
(6)

最大負旁瓣為峰值的 -0.0861713 倍，最大正旁瓣為峰值的 0.356044 倍。

另請參閱

視窗函式，儀器函式，拋物線

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參考文獻

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 554-556, 1992.

在 中被引用

Welch 視窗函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Welch 視窗函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WelchApodizationFunction.html

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