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張量拉普拉斯運算元

向量拉普拉斯運算元 可以被推廣以得到張量拉普拉斯運算元

A_(munu;lambda)^(;lambda)=(g^(lambdakappa)A_(munu;lambda))_(;kappa)
(1)
=g^(lambdakappa)(partial^2A_(munu))/(partialx^lambdapartialx^kappa)-g^(munu)Gamma^lambda_(munu)(partialA_(munu))/(partialx^lambda)
(2)
=1/(sqrt(g))partial/(partialx^nu)(sqrt(g)g^(munu)(partialA_(munu))/(partialx^mu))
(3)
=1/(sqrt(g))partial/(partialx^mu)(sqrt(g)g^(mukappa)(partialA_(munu))/(partialx^kappa))
(4)
=1/(sqrt(g))(sqrt(g)g^(mukappa)A_(munu,kappa))_(,mu),
(5)

其中 g_(;kappa) 是一個 協變導數, g_(munu) 是 度量張量, g=det(g_(munu)), A_(munu,kappa) 是 逗號導數 (Arfken 1985, p. 165), 並且

Gamma^lambda_(munu)=1/2g^(kappalambda)((partialg_(mukappa))/(partialx^nu)+(partialg_(nukappa))/(partialx^mu)-(partialg_(munu))/(partialx^kappa))
(6)

是一個 第二類克里斯托費爾符號。

另請參閱

拉普拉斯運算元, 向量拉普拉斯運算元

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參考文獻

Arfken, G. 物理學家數學方法，第 3 版 Orlando, FL: Academic Press, pp. 165-166, 1985。Moon, P. 和 Spencer, D. E. 場論手冊，包括座標系、微分方程及其解，第 2 版 New York: Springer-Verlag, 1988。

在 中引用

張量拉普拉斯運算元

請引用為

Weisstein, Eric W. “張量拉普拉斯運算元。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TensorLaplacian.html

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