在 範疇論 中，一個張量範疇 
由一個範疇 
，一個物件 
屬於 
，一個函子 
，以及一個自然同構組成
 |  |  |
(1)
|
 |  |  |
(2)
|
 |  |  |
(3)
|
其中的資料須服從以下公理
1. 給定四個物件 
、 
、 
和 
屬於 
，上面的頂部圖表是可交換的。
2. 給定兩個物件 
和 
屬於 
，上面的底部圖表是可交換的。
在以上內容中，
被稱為張量積，
被稱為結合子，
被稱為右單位，而 
被稱為張量範疇的左單位。物件 
被稱為中性元素或張量積的單位元。
如果對映 
、 
和 
始終是單位對映，則所討論的張量範疇被稱為嚴格的。
一個相關的概念是張量 R-範疇。
