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Tanhc 函式

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Tanhc
TanhcReIm
TanhcContours

類似於 tanc 函式，tanhc 函式定義為

tanhc(z)={(tanhz)/z for z!=0; 1 for z=0.
(1)

它有 導數

(dtanhc(z))/(dz)=(sech^2z)/z-(tanhz)/(z^2).
(2)

用傳統定義的函式，不定積分 顯然不能以 閉合形式 表示。

它在 z=0 處有最大值，在以下方程的解處有正拐點

xsech^2x^2-tanhx+x^2sech^2xtanhx=0,
(3)

即 0.919937667... (OEIS A133919)。

TanhcFunctionFixedPoint

它在 0.82242927726... 處有一個唯一的實數不動點 (OEIS A133918)。

另請參閱

Sinhc 函式, Tanc 函式

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 整數序列 A133918 和 A133919，出自“整數序列線上百科全書”。

在 中被引用

Tanhc 函式

請引用為

Weisstein, Eric W. “Tanhc 函式。” 出自 —— 資源。 https://mathworld.tw/TanhcFunction.html

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