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小數定律

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小數定律第一條指出：“小數字的數量不足以滿足對它們的大量需求。”

小數定律第二條指出：“當兩個數字看起來相等時，它們不一定相等。” Guy (1988) 給出了此陳述的 35 個例子，Guy (1990) 給出了另外 40 個例子。例如，例 35 指出，對於 n=1, 2, ...，插值多項式 (n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24 (在 Guy (1990) 中錯誤地給出了係數 24 而不是 23) 的前幾個值為 1、2、4、8、16、...。因此，該多項式似乎給出了 2 的冪，但隨後繼續為 31、57、99、... (OEIS A000127)。實際上，此序列給出了透過弦連線圓周上的 n 個點獲得的最大區域數（圓的弦分割）。

同樣，例 41 指出，函式 [e^((n-1)/2)]，其中 [x] 是向上取整函式，對於 n=0、1、...，給出了序列 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、...（即，前幾個斐波那契數），儘管它隨後繼續為 91、149、... (OEIS A005181)，這些不是斐波那契數。

另一個例子是由尤拉注意到的三項式係數的近似恆等式提供的。

另請參閱

圓的弦分割，大數定律，真大數定律，大數定律，三項式係數

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參考文獻

Gardner, M. "Mathematical Games: Patterns in Primes are a Clue to the Strong Law of Small Numbers." Sci. Amer. 243, 18-28, Dec. 1980.Guy, R. K. "The Strong Law of Small Numbers." Amer. Math. Monthly 95, 697-712, 1988.Guy, R. K. "The Second Strong Law of Small Numbers." Math. Mag. 63, 3-20, 1990.Guy, R. K. "Graphs and the Strong Law of Small Numbers." In Graph Theory, Combinatorics, and Applications, Vol. 2 (Kalamazoo, MI, 1988). New York: Wiley, pp. 597-614, 1991.Sloane, N. J. A. Sequences A000127/M1119 and A005181/M0693 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上被引用

小數定律

引用為

Weisstein, Eric W. “小數定律。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/StrongLawofSmallNumbers.html

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