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強大數定律


變數序列 X_i,其對應的均值 mu_i 服從強大數定律,如果對於每一對 epsilon,delta>0,都存在一個 N,使得存在機率 1-delta 或更高,對於每個 r>0,所有 r+1 不等式

 (|S_n-m_n|)/n<epsilon
(1)

對於 n=N, N+1, ..., N+r 將被滿足,其中

S_n=sum_(i=1)^(n)X_n
(2)
m_n=<S_n>=mu_1+...+mu_n
(3)

(Feller 1968)。柯爾莫哥洛夫確立了序列的收斂性

 sum(sigma_k^2)/(k^2),
(4)

有時稱為柯爾莫哥洛夫準則,是強大數定律適用於相互獨立的隨機變數序列 X_k 的充分條件,其方差為 sigma_k (Feller 1968)。


參見

平凡算術定理, 大數定律, 真大數定律, 強小數定律

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參考文獻

Feller, W. "強大數定律。" §10.7 in 機率論及其應用導論,第 1 卷,第 3 版。 紐約:Wiley,第 243-245 頁,1968 年。Feller, W. "鞅的強定律。" §7.8 in 機率論及其應用導論,第 2 卷,第 3 版。 紐約:Wiley,第 234-238 頁,1971 年。

在 上被引用

強大數定律

請引用為

Weisstein, Eric W. "強大數定律。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/StrongLawofLargeNumbers.html

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