自迴避遊走是指從一個點到另一個點且永不 相交 的路徑。這類路徑通常被認為發生在格子上，因此步長僅允許在離散數量的方向上和特定的長度上。
考慮一個二維 
方格網格上的自迴避遊走（即永不訪問同一格點的格路），它從原點開始，第一步沿正水平方向，並且僅限於非負格點。步數為 
, 2, ... 的此類路徑的數量為 1, 2, 5, 12, 30, 73, 183, 456, 1151, ... (OEIS A046170)。
類似地，考慮一個自迴避遊走，它從原點開始，第一步沿正水平方向，不限於非負格點，但限制為在採取第一個向下步之前採取向上步。步數為 
, 2, ... 的此類路徑的數量為 1, 2, 5, 13, 36, 98, 272, 740, 2034, ... (OEIS A046171)。
自迴避車遊走是在 
網格上的遊走，它從 
開始，在 
結束，並且僅由水平和垂直步組成。下表給出了對於小的 
和 
，此類遊走的頭幾個數字 
。對於 
, 2, ... 的值是 2, 12, 184, 8512, 1262816, ... (OEIS A007764)。
 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | ||||
| 3 | 4 | 12 | |||
| 4 | 8 | 38 | 184 | ||
| 5 | 16 | 125 | 976 | 8512 | |
| 6 | 32 | 414 | 5382 | 79384 | 1262816 |
有許多已知的公式用於計算小的 
的 
。例如，
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(1)
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對於 
存在遞推關係，由 
, 
, 
, 
給出，並且
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(2)
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對於 
，以及生成函式
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(3)
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(Abbott 和 Hanson 1978, Finch 2003)。
一個相關的序列是可以由在平面中彎曲長度為 
的一段金屬絲形成的形狀的數量，其中彎曲為 0 或 
度，金屬絲可以直角交叉但不能越過自身。長度為 1, 2, ... 的金屬絲的形狀數量為 1, 2, 4, 10, 24, 66, 176, 493, ... (OEIS A001997)。
考慮一個二維 
方格網格上的自迴避遊走，從一個角到另一個角，使得沒有兩個連續的步長方向相同。對於 
, 2, ...，此類路徑的數量為 1, 2, 2, 4, 10, 36, 188, ... (OEIS A034165；將 
點“格子”上的路徑數計為 1)，這些路徑的最大長度為 0, 2, 4, 10, 12, 26, 36, ... (OEIS A034166)。
