階梯多邊形

將最小外接矩形定義為包含給定格多邊形的最小矩形。如果格多邊形的周長等於其最小外接矩形的周長，則稱其為凸多邊形。（請注意，“凸”格多邊形不一定是在通常意義上的凸多邊形。）階梯多邊形則被定義為包含其外接矩形的兩個對角的凸多邊形 (Bousquet-Mélou 等人，1999)。

計算寬度為 的多邊形的面積生成函式 ，對於寬度為 4 的階梯多邊形，由下式給出

(1)

其滿足

(2)

(Bousquet-Mélou 1992，Bousquet-Mélou 等人，1999)。各向異性面積和周長生成函式 和偏生成函式 ，透過下式連線

(3)

滿足自反性和反演關係

(4)

對於 和

(5)

(Bousquet-Mélou 等人，1999)。

具有階梯孔的階梯多邊形的各向異性面積和周長生成函式 滿足 形式為 的反演關係

(6)

(Bousquet-Mélou 等人，1999)。

Knuth (2022) 考慮了將所有具有給定半周長的階梯多邊形打包到一個正方形中。