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辛澤爾圓

SchinzelCircles

一個圓，在其圓周上具有給定數量的格點。 具有 n 個格點的辛澤爾圓由以下方程給出

{(x-1/2)^2+y^2=1/45^(k-1) for n=2k even; (x-1/3)^2+y^2=1/95^(2k) for n=2k+1 odd.
(1)

請注意，這些解不一定具有可能的最小半徑。 例如，雖然中心位於 (1/3, 0) 且半徑為 625/3 的辛澤爾圓在其圓周上有九個格點，但中心位於 (1/3, 0) 且半徑為 65/3 的圓也是如此。

Pegg (2008) 給出了一個最小圓的表格，直至 n=12。

另請參閱

圓, 圓格點, 高斯圓問題, 庫利科夫斯基定理, 格點, 辛澤爾定理, 球體

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參考資料

Honsberger, R. "圓、正方形和格點。" 第 11 章，載於Mathematical Gems I. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 117-127, 1973.Kulikowski, T. "關於穿過給定數量整數座標點的球體的存在性。" L'Enseignement Math. Ser. 2 5, 89-90, 1959.Pegg, E. "格點圓。" http://demonstrations.wolfram.com/LatticeCircles/.Schinzel, A. "關於穿過給定數量整數座標點的圓的存在性。" L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 71-72, 1958.Sierpiński, W. "關於一些關於整數座標點的問題。" L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 25-31, 1958.Sierpiński, W. "關於 H. Steinhaus 關於平面上點集的問題。" Fund. Math. 46, 191-194, 1959.Sierpiński, W. 數論問題精選。 New York: Pergamon Press, 1964.

在 上引用

辛澤爾圓

引用為

Weisstein, Eric W. "辛澤爾圓。" 來自 -- Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/SchinzelCircle.html

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