主題
Search

Schinzel定理

對於每個 正整數 n，都存在一個平面上的圓，其圓周上恰好有 n 個格點。該定理基於方程 r(n) 的整數解 (x,y) 的數量

x^2+y^2=n,
(1)

由下式給出

r(n)=4(d_1-d_3),
(2)

其中 d_1 是 n 的 形如 4k+1 的除數的數量，而 d_3 是 形如 4k+3 的除數的數量。它明確地將這些圓（Schinzel 圓）定義為

{(x-1/2)^2+y^2=1/45^(k-1) for n=2k; (x-1/3)^2+y^2=1/95^(2k) for n=2k+1.
(3)

然而請注意，這些解不一定具有最小可能的半徑。

另請參閱

Browkin定理, Kulikowski定理, Schinzel 圓

使用 探索

參考文獻

Honsberger, R. "Circles, Squares, and Lattice Points." Ch. 11 in Mathematical Gems I. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 117-127, 1973.Kulikowski, T. "Sur l'existence d'une sphère passant par un nombre donné aux coordonnées entières." L'Enseignement Math. Ser. 2 5, 89-90, 1959.Schinzel, A. "Sur l'existence d'un cercle passant par un nombre donné de points aux coordonnées entières." L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 71-72, 1958.Sierpiński, W. "Sur quelques problèmes concernant les points aux coordonnées entières." L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 25-31, 1958.Sierpiński, W. "Sur un problème de H. Steinhaus concernant les ensembles de points sur le plan." Fund. Math. 46, 191-194, 1959.Sierpiński, W. A Selection of Problems in the Theory of Numbers. New York: Pergamon Press, 1964.

在 上被引用

Schinzel定理

引用此條目為

Weisstein, Eric W. "Schinzel定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SchinzelsTheorem.html

主題分類