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正稜錐

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正稜錐是以直稜錐，其底面是正多邊形。對於高度為 h 且底面為邊長為 n 的正 a 邊形，外接圓半徑為 R 的直稜錐，側稜長度由下式給出

e_n=sqrt(h^2+R^2)=sqrt(h^2+1/4a^2csc^2(pi/n)).
(1)

這給出了特殊情況

e_3=3/2sqrt(h^2+1/3a^2)
(2)
e_4=2sqrt(h^2+1/2a^2)
(3)
e_5=5/2sqrt(h^2+1/(10)(5+sqrt(5))a^2)
(4)
e_6=3sqrt(h^2+a^2).
(5)

類似地，底面為邊長為 n 的正 a 邊形，內切圓半徑為 r 的正稜錐的斜高由下式給出

s_n=sqrt(h^2+r^2)
(6)
=sqrt(h^2+1/4a^2cot^2(pi/n)).
(7)

此外，由於邊長為 n 的正 a 邊形的周長很簡單地為

p_n=na,
(8)

總表面積等於側表面積加上底面積，

T_n=A_n+S_n
(9)
=A_n+1/2ps_n
(10)
=A_n+1/2nas_n
(11)
=1/4an[acot(pi/n)+sqrt(4h^2+a^2cot^2(pi/n))].
(12)

另請參閱

五稜錐, 稜錐, 方稜錐, 三稜錐

使用 探索

參考文獻

Kern, W. F. 和 Bland, J. R. “正稜錐。”《立體測量與證明》，第 2 版，第 21 節。紐約：Wiley，第 50-53 頁，1948 年。

在 中被引用

正稜錐

請引用為

Weisstein, Eric W. “正稜錐。”來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/RegularPyramid.html

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