遞迴序列 
，也稱為遞推序列，是由求解遞推方程生成的一系列數字 
，這些數字透過整數 
索引。遞迴序列的項可以用多種不同的符號表示，例如 
、 
或 f[
]，其中 
是表示序列的符號。
後期項是從早期項推匯出來的序列的想法，隱含在數學歸納原理中，可以追溯到古代。
對於線性遞推方程，例如遞推式
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（其中 
）生成斐波那契數，可以求解序列的第 
項的顯式解析形式。一些特殊型別的遞推方程對於特定引數具有解析解，但通用引數的解尚不清楚。這種型別的一個例子是Logistic 方程
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它僅在 
、2 和 4 時具有已知的精確解。如何求解通用遞推方程以生成遞迴序列的項的顯式形式尚不清楚，儘管計算機通常可以用於透過暴力計算大量項（結合更復雜的技術，如快取等）。
從歷史上看，斐波那契數 
（左上圖）是最著名的此類序列之一，比列昂納多·斐波那契在 1202 年的發現早了一千多年，大約在公元前 200 年出現在 Pingala 的著作中（Wolfram 2002，第 890-891 頁）。在 1800 年代後期和 1900 年代初期，對數學基礎的研究導致了所謂的遞迴函式的正式定義。然而，對可能行為型別的系統研究顯然直到 Wolfram (2002) 的工作才開始進行，除了少數孤立的序列，例如 Hofstadter 的 Q 序列 Hofstadter's Q-sequence 
在 1979 年（右上圖）和 Hofstadter-Conway $10,000 序列 
在 1988 年（下圖）。
