要定義階數為 
的迴圈數字不變數，計算數字 
的各位數字的 
次方之和。如果這個數 
等於原始數 
，那麼 
被稱為 
-自戀數。如果不是，計算 
次方和 對於 
的各位數字，依此類推。如果這個過程最終回到原始數 
，則序列 
中的最小數被稱為 
-迴圈數字不變數。例如，
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(1)
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(2)
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(3)
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因此 55 是一個 3 階迴圈數字不變數。下表給出了 2 到 10 階的迴圈數字不變數（Madachy 1979）。
| 階數 | RDI (迴圈數字不變數) | 迴圈長度 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 55, 136, 160, 919 | 3, 2, 3, 2 |
| 4 | 1138, 2178 | 7, 2 |
| 5 | 244, 8294, 8299, 9044, 9045, 10933, | 28, 10, 6, 10, 22, 4, 12, 2, 2 |
| 24584, 58618, 89883 | ||
| 6 | 17148, 63804, 93531, 239459, 282595 | 30, 2, 4, 10, 3 |
| 7 | 80441, 86874, 253074, 376762, | 92, 56, 27, 30, 14, 21 |
| 922428, 982108, 及其他五個 | ||
| 8 | 6822, 7973187, 8616804 | |
| 9 | 322219, 2274831, 20700388, 及其他十一個 | |
| 10 | 20818070, 及其他五個 |
