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四次方程公式

四次方程公式是有時用於表示任意四次方程的四個根 z_1, ..., z_4 的相關顯式公式之一的名稱，該四次方程具有實係數

z^4+a_3z^3+a_2z^2+a_1z+a_0=0.
(1)

設 y_1 為預解三次方程的一個實根

y^3-a_2y^2+(a_1a_3-4a_0)y+(4a_2a_0-a_1^2-a_3^2a_0)=0.
(2)

那麼，四次方程公式最常見的形式之一由下式給出

z_1=-1/4a_3+1/2R+1/2D
(3)
z_2=-1/4a_3+1/2R-1/2D
(4)
z_3=-1/4a_3-1/2R+1/2E
(5)
z_4=-1/4a_3-1/2R-1/2E,
(6)

其中

R=sqrt(1/4a_3^2-a_2+y_1)
(7)
D={sqrt(3/4a_3^2-R^2-2a_2+1/4(4a_3a_2-8a_1-a_3^3)R^(-1)) for R!=0; sqrt(3/4a_3^2-2a_2+2sqrt(y_1^2-4a_0)) for R=0
(8)
E={sqrt(3/4a_3^2-R^2-2a_2-1/4(4a_3a_2-8a_1-a_3^3)R^(-1)) for R!=0; sqrt(3/4a_3^2-2a_2-2sqrt(y_1^2-4a_0)) for R=0
(9)

(Abramowitz and Stegun 1972, p. 17; Beyer 1987a, p. 12)。

費拉里是第一個開發出求解一般四次方程的代數技巧的人，該技巧被竊取並在卡爾達諾的Ars Magna中於 1545 年出版（Boyer and Merzbach 1991, p. 283）。

參見

二次方程, 二次方程公式, 四次方程

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). "Solutions of Quartic Equations." §3.8.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 17-18, 1972.Berger, M. §16.4.1-16.4.11.1 in Geometry I. New York:Springer-Verlag, 1987.Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 12, 1987a.Beyer, W. H. Handbook of Mathematical Sciences, 6th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 1987b.

請引用本文獻，格式如下：

Weisstein, Eric W. "Quartic Formula." 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/QuarticFormula.html

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