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偽完美數

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偽完美數，有時也稱為半完美數（Benkoski 1972, Butske 等人 1999），是一個正整數，例如 20=1+4+5+10，它是其部分（或全部）真因數的和。 因此，識別偽完美數等同於解決子集和問題。

真因數之和等於其自身的所有偽完美數稱為完全數。

前幾個偽完美數是 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... (OEIS A005835)。

每個正整數 n=6k 都是偽完美數，因為

6k=k+2k+3k

並且 k、 2k 和 3k 都是 6k 的真因數。 偽完美數的每個倍數都是偽完美數，所有形如 2^mp 的數也是偽完美數，其中 m>=1 且 p 是介於 2^m 和 2^(m+1) 之間的素數 (Guy 1994, p. 47)。

偽完美數不可能是虧數（因此也不可能是素數）。 稀有的非偽完美數豐盈數稱為怪數。

參見

豐盈數, 虧數, 完全數, 本原偽完美數, 原始偽完美數, 子集和問題, 怪數

使用 探索

參考文獻

Benkoski, S. J. "Elementary Problem and Solution E2308." Amer. Math. Monthly 79, 774, 1972.Benkoski, S. J. and Erdős, P. "On Weird and Pseudoperfect Numbers." Math. Comput. 28, 617-623, 1974.Butske, W.; Jaje, L. M.; and Mayernik, D. R. "The Equation sum_(p|N)1/p+1/N=1, Pseudoperfect Numbers, and Partially Weighted Graphs." Math. Comput. 69, 407-420, 1999.de Koninck, J.-M. Entry 70 in Ces nombres qui nous fascinent. Paris: Ellipses, p. 24, Paris 2008.Guy, R. K. "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers." §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 45-53, 1994.Hindin, J. "Quasipractical Numbers." IEEE Comm. Mag., 41-45, March 1980.Sierpiński, W. "Sur les numbers psuedoparfaits." Mat. Vesnik 2, 212-213, 1965.Sloane, N. J. A. Sequence A005835/M4094 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Zachariou, A. and Zachariou, E. "Perfect, Semi-Perfect and Ore Numbers." Bull. Soc. Math. Gréce (New Ser.) 13, 12-22, 1972.

在 上引用

偽完美數

引用為

Weisstein, Eric W. "偽完美數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PseudoperfectNumber.html

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