主題
Search

普拉託問題

變分法中的問題，即尋找具有特定約束邊界（通常表面上沒有奇點）的極小曲面。一般來說，可能存在一個、多個或沒有跨越空間中給定閉合曲線的極小曲面。存在性Douglas (1931) 和 Radó (1933) 獨立證明了一般情況解的存在性，儘管他們的分析不能排除存在奇點的可能性。Osserman (1970) 和 Gulliver (1973) 表明，最小化解不能有奇點。

PlateauCube

這個問題以比利時物理學家的名字命名，他使用肥皂膜和金屬絲框架透過實驗解決了一些特殊情況 (Isenberg 1992, Wells 1991)。上面的插圖顯示了立方體金屬絲框架獲得的 13 邊形曲面。

另請參閱

氣泡, 變分法, 雙氣泡, 極小曲面, 普拉託定律, 斯坦納樹, 旅行商問題

使用 探索

參考文獻

Cundy, H. and Rollett, A. 數學模型，第 3 版 Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 48-49, 1989.Douglas, J. "普拉託問題的解。" Trans. Amer. Math. Soc. 33, 263-321, 1931.Gulliver, R. "規定平均曲率的極小曲面的正則性。" Ann. Math. 97, 275-305, 1973.Isenberg, C. 肥皂膜和肥皂泡的科學。 New York: Dover, 1992.Osserman, R. "普拉託問題經典解的處處正則性的證明。" Ann. Math. 91, 550-569, 1970.Osserman, R. "普拉託問題。" §1, Appendix in 極小曲面概覽。 New York: Dover, pp. 143-145, 1986.Radó, T. "關於普拉託問題。" Ergeben. d. Math. u. ihrer Grenzgebiete. Berlin: Springer-Verlag, 1933.Steinhaus, H. 數學快照，第 3 版。 New York: Dover, pp. 119-121, 1999.Stuwe, M. 普拉託問題與變分法。 Princeton, NJ: Princeton University Press, 1989.Wells, D. 企鵝好奇與有趣的幾何學詞典。 London: Penguin, pp. 185-187, 1991.

在 中被引用

普拉託問題

引用為

Weisstein, Eric W. "普拉託問題。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PlateausProblem.html

主題分類