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Pell 圖


PellGraphs

Pell 圖 Pi_n 定義如下。考慮 n 元組 (0,1,2),使得奇數個 2 的最大塊被禁止。將這些作為圖的頂點,並在頂點等價時用邊連線它們,除了交換單個 0 和 1 或單個 11 和 22 之外。

結果圖 Pi_n 具有 頂點計數邊計數,由下式給出

V(Pi_n)=P_(n+1)
(1)
E(Pi_n)=1/2n(P_n+a_n)
(2)

其中 P_nPell 數 P_n (使用 P_0=0, P_1=1 的約定;請注意 Munarini 2019 使用了另一種移位的約定 p_0=1, p_1=2) 和

a_n=((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n)/2
(3)
=(-1)^nT_n(i)
(4)

n 階連分數 sqrt(2) 的分子,其中 T_n(x)第一類切比雪夫多項式

特殊情況總結在下表中。

Pell 圖是 二分圖 (Munarini 2019) 和 中值圖 (Munarini 2019, Došlić and Podrug 2023)。由於 Pell 圖 Pi_n超立方體 Q_(2n-1) 的等距子圖,對於 n>=1 (Munarini 2019),它也是 單位距離圖。它也是 斐波那契立方體 的子圖 (Munarini 2019)。


另請參閱

斐波那契立方體圖, 盧卡斯立方體圖, Pell 數

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參考文獻

Došlić, T. and Podrug, L. "Metallic Cubes." 26 Jul 2023. https://arxiv.org/abs/2307.14054.Munarini, E. "Pell Graphs." Disc. Math. 342, 2415-2428, 2019.

請引用本文獻為

Weisstein, Eric W. "Pell Graph." 來自 網路資源. https://mathworld.tw/PellGraph.html

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