摺紙

摺紙是日本的紙張摺疊藝術。在傳統摺紙中，作品通常使用單張彩色紙張製作，紙張通常（但不總是）是正方形的。在模組化摺紙中，許多單獨的“單元”——每個單元都由單張紙摺疊而成——組合起來形成複合結構。摺紙是一種極其豐富的藝術形式，已經設計出成千上萬種物體的作品，從龍到建築物到蔬菜，應有盡有。許多數學形狀也可以透過摺紙構建，特別是使用模組化摺紙。上面的圖片展示了一些模組化多面體摺紙，以及由 L. Zamiatina 在 Wolfram 語言中構建的動畫鶴。

為了區分紙張可以摺疊的兩個方向，摺紙中通常使用上面圖示的符號。“山折”是形成山峰的摺疊，而“谷折”是形成凹槽的摺疊。

電視罪案劇集NUMB3RS第二季的劇集“Judgment Call”（2006 年）中，Charlie 討論了摺紙中摺疊的型別。

立方體倍積和三等分角問題可以使用摺紙術解決，儘管它們無法使用傳統的幾何作圖規則解決。摺紙數學中最近出現了一些非常強大的結果。一個非常普遍的結果表明，在適當摺疊後，任何平面直線圖形都可以透過一次直線切割從一張紙上剪下來（Demaine 等人，1998 年，1999 年；O'Rourke，1999 年）。另一個結果是，任何多面體都可以用足夠大的正方形紙張包裹。這意味著任何連通的、平面的、多邊形區域都可以用一張正方形紙摺疊成的扁平摺紙覆蓋。此外，面的任何雙色著色都可以用兩面分別為這些顏色的紙張實現（Demaine 等人，1999 年；O'Rourke，1999 年）。

羽田（Huzita，1992 年）提出了目前已知的最強大的摺紙公理集（Hull）。

1. 給定兩點 和 ，我們可以摺疊一條連線它們的直線。

2. 給定兩點 和 ，我們可以將 摺疊到 上。

3. 給定兩條直線 和 ，我們可以將直線 摺疊到 上。

4. 給定一點 和一條直線 ，我們可以做一個垂直於 並穿過點 的摺疊。

5. 給定兩點 和 以及一條直線 ，我們可以做一個將 摺疊到 上並穿過點 的摺疊。

6. 給定兩點 和 以及兩條直線 和 ，我們可以做一個將 摺疊到直線 上並將 摺疊到直線 上的摺疊。

羽田遺漏的第七條公理後來在 2002 年被羽鳥（Hatori）發現 (Lang)。

7. 給定一點 和兩條直線 和 ，我們可以做一個垂直於 並將 摺疊到直線 上的摺疊。