奇數除數函式

奇數除數函式

(1)

是數字 的 奇數 除數 的 次冪之和。它是僅針對奇數除數的 除數函式 的對應物。

對於 k=1 的情況，,

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			(3)
			(4)

其中，如果 是 奇數，則 定義為 0。 生成函式 由下式給出

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			(7)

其中 是 Jacobi 橢圓函式。

令人驚訝的是， 給出了多項式 的因子數。

下表給出了前幾個 的值。

	OEIS
0	A001227	1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, ...
1	A000593	1, 1, 4, 1, 6, 4, 8, 1, 13, 6, ...
2	A050999	1, 1, 10, 1, 26, 10, 50, 1, 91, 26, ...
3	A051000	1, 1, 28, 1, 126, 28, 344, 1, 757, 126, ...
4	A051001	1, 1, 82, 1, 626, 82, 2402, 1, 6643, 626, ...
5	A051002	1, 1, 244, 1, 3126, 244, 16808, 1, 59293, 3126, ...

此函數出現在 Ramanujan 的 Eisenstein 級數 和用於 分割函式 P 的 遞迴關係 中。