牛頓離散拋物線

具有 笛卡爾 方程的曲線

帶有 。上述方程代表了牛頓三次曲線分類的第三類，牛頓根據方程右側 的三次方程的根，將三次曲線分為五個屬種。牛頓將這些情況描述為具有以下特徵

1. “所有的根都是實數且不相等。那麼這個圖形是一個離散拋物線，形狀如鐘形，頂點處有一個卵形。”

2. 兩個根相等。將形成一條拋物線，要麼透過接觸卵形而形成結節狀，要麼透過卵形無限小而形成點狀。

3. 三個根相等。這是半三次拋物線。

4. 只有一個實根。如果兩個根是虛根，則會有一個純粹的鐘形拋物線。”

（MacTutor 檔案館）。